Calculateur de Produit en Croix Gratuit

Qu'est-ce qu'un produit en croix ?

Le produit en croix, aussi appelé règle de trois, est une méthode mathématique simple pour résoudre des problèmes de proportionnalité. C'est l'un des calculs les plus utilisés au quotidien !

Formule du produit en croix

Le principe fondamental est que le produit des valeurs en diagonale (la "croix") est égal :

a × d = b × c

On peut résoudre pour n'importe quelle valeur manquante :

• a = (b × c) ÷ d
• b = (a × d) ÷ c
• c = (a × d) ÷ b
• d = (b × c) ÷ a

Exemples d'utilisation au quotidien

• Cuisine : Adapter une recette pour plus ou moins de personnes
• Shopping : Comparer les prix au kilo entre produits
• Bricolage : Calculer les quantités de peinture nécessaires
• Voyages : Convertir des devises ou distances
• Santé : Ajuster un dosage de médicament
• Construction : Calculer des proportions de ciment/sable

Exemples détaillés

Exemple 1 : Recette de cuisine

Problème : Une recette pour 4 personnes nécessite 300g de farine. Vous recevez 7 personnes, combien de farine faut-il ?

• a = 4 personnes, b = 300g de farine
• c = 7 personnes, d = ?
• 4 × d = 300 × 7
• d = (300 × 7) ÷ 4 = 525g de farine

Exemple 2 : Comparaison de prix

Problème : Un paquet de 250g coûte 3,50€. Combien coûterait 1kg (1000g) ?

• a = 250g, b = 3,50€
• c = 1000g, d = ?
• 250 × d = 3,50 × 1000
• d = (3,50 × 1000) ÷ 250 = 14€ le kilo

Exemple 3 : Vitesse et distance

Problème : Vous parcourez 120 km en 1h30. Combien de km parcourrez-vous en 3h à la même vitesse ?

• a = 1,5h (1h30), b = 120 km
• c = 3h, d = ?
• 1,5 × d = 120 × 3
• d = (120 × 3) ÷ 1,5 = 240 km

Méthode de résolution

1. Identifier les trois valeurs connues
2. Positionner les valeurs dans la grille (2 lignes × 2 colonnes)
3. Déterminer quelle valeur chercher (la case vide)
4. Appliquer la formule : a × d = b × c
5. Vérifier la cohérence du résultat

Astuces pour bien utiliser le produit en croix

• Toujours mettre les mêmes unités en face (kg avec kg, € avec €)
• Vérifier que les grandeurs sont proportionnelles
• S'assurer que le résultat est logique (plus de personnes = plus de farine)
• Arrondir le résultat de manière raisonnable selon le contexte

Quand ne PAS utiliser le produit en croix ?

Le produit en croix fonctionne uniquement avec des proportions linéaires. Il ne fonctionne pas pour :

• Les surfaces (doubler une longueur quadruple la surface)
• Les volumes (doubler un côté multiplie le volume par 8)
• Les phénomènes non-linéaires (température, pression)

Variantes du produit en croix

Selon l'inconnue à trouver dans la grille, on peut réarranger la formule a × d = b × c :

• Pour trouver a : a = (b × c) ÷ d
• Pour trouver b : b = (a × d) ÷ c
• Pour trouver c : c = (a × d) ÷ b
• Pour trouver d : d = (b × c) ÷ a